AG-Bericht 2026 Bahnmechanik

Leiti: Lana Lehnert

In unserer Bahnmechanik-AG: Charlotte, Pardis, Julius, Molana, Tassilo, Mila

Unsere Planeten bewegen sich auf Bahnen, aber wie lassen sie sich mathematisch und physikalisch beschreiben? Wie kann uns das helfen?

Hierbei eigneten wir uns zunächst Grundlagen zu Vektoren und Ableitungen an. Diese waren wichtig, um verschiedene Gesetze herleiten zu können.

Die Newtonschen Axiome bilden eine wichtige Grundlagen für unsere weitere AG-Arbeit. Das erste newtonsche Axiom, das Trägheitsprinzip, besagt, dass ein Körper seinen Bewegungszustand ohne äußere Krafteinwirkungen nicht verändert. Das wichtigste Resultat des zweiten newtonsche Axioms ist die grundlegende Formel F=m*a. Das dritte newtonsche Axiom sagt aus, dass Kräfte immer wechselseitig wirken.

Am nächsten Tag haben wir uns mit dem zwei Körper Problem beschäftigt. Dazu haben wir untersucht wie die Massen zweier Körpern miteinander wechselwirken. Diese Wechselwirkung wird durch folgende Bewegungsgleichung beschrieben, die sich für die Herleitung der Keplerschen Gesetze als sehr hilfreich erwies:

Das erste keplersche Gesetz besagt, dass sich alle Planeten in unserem Sonnensystem auf festen Ellipsenbahnen um die Sonne bewegen. Für die Herleitung haben wir folgende Schritte befolgt: Zunächst haben wir über den Drehimpuls gezeigt, dass die Bahnebene fest ist. Zuletzt zeigten wir, dass es sich bei der Umlaufbahn der Planeten um Ellipsen handelt. Ein schöner Teil des Beweises dabei war, die geometrische Veranschaulichung durch Kegelschnitte.

Im folgenden schauten wir uns das zweite keplersche Gesetz und seine Herleitungen an. So besagt das zweite, dass das Verhältnis von der Fläche, die von einer gedachten Linie von der Sonne zu einem Planeten überstrichen wird und der dabei zurückgelegten Zeit konstant ist.

Am folgenden Tag haben wir anhand der Formel für Bahnenergie die vis-viva Gleichung, welche die Bahngeschwindigkeit beschreibt, hergeleitet. Dann haben wir einen kleinen Abstecher in die Raumfahrt gemacht, und uns das Hohmann Manöver angeschaut. Wir berechneten in einer Aufgabe die Geschwindigkeit um eine Sonde aus dem Erdorbit in den Marsorbit beziehungsweise in den Venusorbit zu befördern. Die mangelnde Fähigkeit der Teilis, Werte richtig in den Taschenrechner einzugeben, sorgte für verwirrende Ergebnisse.

Am Vorletzten Tag haben wir in Kleingruppen Kurzpräsentationen zu den Themen, Lagrange Punkte, Swing By Manöver, Mehrkörperprobleme und der allgemeinen Relativitätstheorie vorgestellt.

Zum Abschluss haben wir uns verschiedene Simulationen zu Planetenbahnen angeschaut und haben in einer Simulation Planeten und Planetensysteme kollidieren lassen.

Vielen Dank von uns an Lana, für ihre verständlichen und geduldigen Erklärungen und ihrem eindrucksvollen Einsatz beim Tafeln halten! Wer sich für die Gesetze unserer Planetenbahnen und deren Herleitung interessiert ist in der Bahnmechanik-AG gut aufgehoben.