AG-Bericht 2026 Lineare Algebra

Im ersten Abschnitt ging es um die Definitionen von Körper, LGS (Linearen
Gleichungssystemen) und Matrizen.
Bei der Lösung von Matrizen hilft uns der Gauß-Jordan Satz. Hierbei sind
Elementartransformationen und die Zeilenstufenform wichtig. Hierfür wurden viele
Beweise erarbeitet, deren Ausführung den Umfang dieses Berichts sprengen würde.
Der folgende Abschnitt handelte von Matrixsprache und ihre Funktion. Hier ging es nun
um Matrixmultiplikation und -addition. DarauAolgend kam der Vektorraum mit seiner
Definition und Eigenschaften zur Sprache. Darauf aufbauend wurden außerdem noch
Basen besprochen zusammen mit trivialen und nichttrivialen Linearkombinationen und
linearer (Un-)Abhängigkeit. Mit der Grundlage der Basen konnten wir dann Dimensionen
definieren, was wir als weitere Hilfsmöglichkeit zur Unterscheidung verschiedener
Vektorräume nutzten.
Wichtiges Wissen für folgende Stunden waren Untervektorräume, welche außerdem
erarbeitet wurden. Zusätzlich zur Standard-Matrixmultiplikation haben wir ebenfalls die
Matrixmultiplikation mit Spaltenvektor behandelt.
Bei der Untersuchung von Linearen Abbildungen konnten wir feststellen, dass, trotz
ihres Namens, die meisten Linearen Funktionen nicht der Definition Linearer
Abbildungen entsprechen. Ein wichtiger FachbegriA war hier der Homomorphismus.
In einem Kapitel mit dem Titel: „Funfacts über Abbildungen“ wurden die BegriAe
Bijektivität, Surjektivität und Injektivität. Die darauAolgende Definition: „Ein
Isomorphismus ist ein bijektiver Homomorphismus“ ist tatsächlich eine der einzigen
unserer Definitionen, welche ohne mathematische Zeichen auskam. Zusätzlich kommt
da noch die Definition: „Wir können die Determinante als gerichtetes Volumen
verstehen “ dazu, welche auch keinerlei mathematische Symbole enthält.
Das folgende Kapitel: „Kommutierende Diagramme“ ist laut Ayan „das Beste, was der
Menschheit je passiert ist“. Auch wir fanden es nicht schlecht. Mit Kommutierenden
Diagrammen kann man mit Pfeilen darstellen, wie sich Elemente in Vektorräumen
zueinander verhalten.
Der mathematische BegriA „Bilder“ ist nur ein sehr fachlicher BegriA für „Ergebnis“.
Auch „Kern“ ist ein wichtiger mathematischer BegriA, den wir gelernt haben.
Isomorphismen können auch geometrisch interpretiert werden. Hierbei können
Erkenntnisse über Volumina gewonnen werden. Weitere wichtige BegriAe waren
„Endomorphismen“ und „Automorphismen“.
Das wars.