Geometrie und Mechanik

Leiter: Levin

Wir werden uns während des Kurses das Wechselspiel zwischen theoretischer Physik und Mathematik vor Augen führen. Anfangen werden wir mit den Euler-Langrange Gleichungen und werden die Äquivalenz zum Hamilton-Prinzip zeigen. Nach der Theorie werden uns dann an einigen physikalischen Beispielen die Mächtigkeit dieser Werkzeuge vor Augen führen.(z.B. Kepler-Probleme) Nach all der Physik werden wir uns ein wenig der Geometrie widmen. Hierbei werden wir mit physikalischen Methoden, geometrische Probleme lösen. Wenn uns dann noch ein wenig Zeit bleibt, werden wir über Feldtheorie sprechen. Du solltest solide Kenntnisse der Differential-Integralrechnung mitbringen, den Rest werden wir im Kurs einführen.

AG-Bericht aus dem ASL 2018

In der zweiten Woche des Astronomischen Sommercamps 2018 besuchten 8 Personen die AG Geometrie und Mechanik. Unter der Leitung von Levin beschäftigten wir uns zunächst mit der Lagrange-Funktion und der Euler-Lagrange-Gleichung, und dann mit der Herleitung von Erhaltungsgrößen mithilfe des Noether-Theorems.

Zu Beginn der AG haben wir uns mit den mathematischen Grundlagen beschäftigt, die wir an den folgenden Tagen für das Verständnis der Herleitungen und physikalischen Zusammenhänge benötigten. Am darauf folgenden AG-Tag wurde uns die Lagrange-Funktion sowie die Langrang-Gleichung näher gebracht. Das gewonnene Wissen würde über herausfordernde Aufgaben gefestigt und näher erklärt. Des Weiteren beschäftigten wir uns mit dem Hamilton-Prinzip.

Nachdem wir über mehrere AG-Tage alle Aufgaben zum allgemeinen Verständnis möglichst selbstständig gelöst und im Folgenden in der Gruppe besprochen haben, wurde unter Anderem mit Hilfe physikalischer Methoden nachgewiesen, dass die kürzerste Entfernung zwischen zwei Punkten eine Gerade ist.

Am nächsten AG-Tag haben wir mit Hilfe des Noether-Theorems den Zusammenhang von Symmetrien und Erhaltungsgrößen nachgewiesen. Mit diesen Erkenntnisen konnten wir die Existenz von Erhaltungssätzen nachweisen. Emmy Noether war eine deutsche Mathematikerin, die im 20. Jahrhundert gelebt hat. Ihre Person ist deswegen besonders interessant, weil sie als Frau unter schwierigen Umständen und nur durch massive Unterstützung, durch zum Beispiel David Hilbert, Karriere als Mathematikerin machte.